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Florent Chatelain
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Lois statistiques multivariées pour le traitement de l'image
Thèse soutenue le 25 octobre 2007 à l'ENSEEIHT, Toulouse, afin d'obtenir le titre de Docteur de l'Institut National Polytechnique de Toulouse.

Jury

www Gérard Letac (LSP - France).
www Patrice Abry (ENS Lyon - France).
www Philippe Réfrégier (ECM - France).
www Cédric Richard (UTT - France).
www André Ferrari (LUAN - France).
www Jordi Inglada (CNES - France).
www Sophie Lambert-Lacroix (LJK - France).
www Jean-Yves TOURNERET (IRIT/ENSEEIHT/TéSA - France).

Directeur

www Jean-Yves TOURNERET (IRIT/ENSEEIHT/TéSA - France).

Résumé


Dans de nombreux systèmes d'imagerie, l'amplitude du front de l'onde étudiée est modélisé par une loi gaussienne complexe. Les intensités mesurées correspondent alors, dans le modèle dit fort-flux, au carré du module des lois gaussiennes complexes. L'estimation des paramètres, appliquée à des problèmes de détection, nécessite de connaître précisément les statistiques des intensités reçues. Par ailleurs, dans le cas de données faibles flux, i.e. lorsque les temps d'exposition sont très courts et/ou lorsque les intensités des objets observés sont faibles, l'intensité lumineuse ne peut être mesurée directement. Les faibles valeurs de l'intensité conduisent en effet à prendre en compte la nature quantique de la photodétection. On a donc accès, via les mesures effectuées par des capteurs de type gamma-caméras, au nombre de photons détectés en chaque point de l'image. Conditionnellement à l'intensité, le nombre de photons détectés est alors distribué suivant une loi de Poisson de moyenne proportionnelle à cette intensité. Les données photonisées suivent alors des lois de Poisson mélangées.

L'objet de cette thèse consiste à étudier des extensions multivariées des lois paramétriques rencontrées dans de tels systèmes d'imagerie. Cette modélisation multivariée permet en effet de tenir compte des diverses corrélations entre les données observées. L'étude des propriétés des lois multivariées obtenues permet ainsi d'améliorer les performances de l'estimation des paramètres des amplitudes des fronts d'onde, notamment pour des problèmes de détection. On cherche alors à évaluer l'apport de ces modèles multivariés par rapport à des approches non paramétriques ou des approches où seules les statistiques unidimensionnelles sont prises en compte. Les divers systèmes d'imagerie étudiés amènent à étudier différentes familles de lois paramétriques multivariées :

  • En imagerie RSO, les intensités recueillies sur des zones sans texture sont efficacement modélisées par les lois gamma. Lorsque une série temporelle d'une même scène est disponible, il est intéressant d'estimer les corrélations entre les différentes acquisitions. Il est alors naturel d'introduire des lois gamma multivariées pour modéliser les dépendances entre les diverses images. L'estimation des paramètres de telles lois s'applique au recalage d'images ou à la détection de changements temporels.

  • En imagerie polarimétrique, on dispose de plusieurs mesures obtenues pour différentes polarisations de l'onde lumineuse. Les différentes intensités lumineuses recueillies sont donc modélisées selon une loi multivariée. Dans ce modèle, les lois des intensités recueillies sont des lois gamma multivariées en fort-flux, ou des lois négatives multinomiales en faible-flux. L'estimation des paramètres de telles lois permet alors d'estimer les propriétés polarimétriques de la scène observée.

  • En astrophysique, la détection d'exo-planète par imagerie directe suscite un intérêt croissant. Des méthodes basées sur la statistique observée en un point de l'image ont été développées. Ces méthodes demeurent cependant sous-optimales, car elles ne prennent pas en compte la corrélation spatiale du front d'onde observé. Une approche multivariée permet alors de modéliser ces corrélations. Ceci conduit à considérer des lois multivariées qui sont les diagonales de matrices de Wishart complexes non-centrées en fort-flux, et les lois de Poisson mélangées multivariées correspondantes en faible-flux. L'estimation des paramètres de ces lois, appliqué ensuite à la détection, permet finalement de tenir compte ces corrélations spatiales de l'amplitude du front d'onde lumineux.

  • Prix

    Lauréat du prix de thèse Léopold Escande 2008, qui récompense les meilleures thèses de l'INPT soutenues dans l'année

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    Dernière mise à jour le 11 février 2008

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